Pernah mendengar matriks dalam matematika? Pastinya NextGeners pernah ya. Dalam matematika matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Perlu diketahui juga kalau penemu matriks adalah Arthur Cayley seorang ahli matematika Inggris yang lahir pada 16 Agustus 1821. Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung siku/kurung kurawal, seperti pada gambar berikut:
Matriks sendiri juga memiliki banyak jenis ternyata, jenis-jenisnya yaitu: matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas & matriks segitiga bawah, matriks simetri, matriks nol, dan matriks identitas.
Lalu apakah implementasi yang dapat digunakan dari matriks ini? matriks dapat digunakan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam-macam variabel, matriks dapat dimanfaatkan memecahakan permasalahan operasi penyelidikian, misalnya masalah operasi penyelidikan sumber-sumber minyak bumi dan sebagainya. Di antara fungsi lainnya, matriks juga dimanfaatkan dalam militer.
Militer maupun spionase memanfaatkan matriks untuk menuliskan pesan rahasia yang hanya penerima pesan tersebut yang memiliki kunci untuk membuka sandinya. Tulisan kode rahasia tersebut dikenal dengan sebutan kriptogram. Mengapa matriks? Matriks memiliki operasi perkalian yang melibatkan beberapa elemennya sekaligus, sehingga penyidikan terhadap kunci sandinya yang juga berbentuk matriks mustahil dilakukan.
Berikut ini contoh pesan dalam bentuk matriks S yang dikirimkan oleh markas besar angkatan bersenjata kepada pasukannya di garis depan yang STEM-Z lansir dari halaman muchad.com.
Panglima pasukan di garis depan memiliki kunci sandinya berupa matriks K di bawah ini
Begitu diterima, pesan itu langsung diterjemahkan dengan mengalikannya dengan matriks kunci. Tentu saja perkalian dengan K ini harus dilakukan dari belakang karena matriks S berorde 5 ´ 3 sedangkan K berorde 3 ´ 3. Hasil kalinya adalah matriks P:
Konversi bilangan ke abjad menggunakan cara yang sederhana sekali yaitu 1 = A sampai 6 = Z, tetapi masih menggunakan apa yang disebut sebagai modulus 29. Bilangan 47 pada baris 1 kolom 3 harus dikurangi 29 dulu sebelum dikonversikan ke abjad. Semua bilangan yang tidak berada dalam range 1-26 harus ditambah atau dikurangi dengan kelipatan 29. Dari konteks kalimatnya 2 bilangan terakhir tidak perlu dikonversikan, lagipula bilangan 0 memang tidak dapat dikonversikan. Jadi pesan dari markas besar berbunyi : SERBU BESOK JAM 10.
Sekarang mari kita lihat bagaimana pesan abjad pada matriks P diubah ke dalam matriks S sebelum dikirimkan. Tentu saja di sini berlaku operasi matriks:
P.K-1 = S.K.K-1
S = P.K-1
Matriks K-1adalah invers matriks K, matriks inilah yang dipakai si pengirim untuk membuat kriptogramnya. Jadi K dan K-1adalah sepasang matriks kunci yang memang diberikan kepada mereka yang berhak. Dengan mudah anda dapat mencari K-1.
Perkalian biasa antara P dan K-1 jelas akan menghasilkan bilangan yang besar-besar pada matriks hasil perkaliannya. Oleh sebab iu dipakai teknik modulus 29 di atas. Bagi si pengirim, semua bilangan pada P yang lebih besar daripada 15 terlebih dulu dikurangi dengan 29, P menjadi P’. Kemudian P’ ini yang dikalikan dengan K-1 menghasilkan S’.
Seru kan NextGeners? Jika banyak manfaat yang didapatkan dari matriks ini. setelah NextGeners membaca ini Kita tunggu NextGeners untuk berinovasi di bidang Business Mathematics
Sumber Referensi:
http://muchad.com/penerapan-matriks-dalam-kriptografi-ilmu-pembacaan-sandi.html
http://www.pengertianahli.com/2015/02/pengertian-matriks-dan-jenis-matriks.html
http://www.allmipa.com/2016/10/penerapan-fungsi-dan-manfaat-matriks.html
Sumber Gambar:
