Apakah NextGeners kenal dengan fraktal dalam matematika? Kalau NextGeners ingat dengan istilah dimensi yang secara kasar memberikan skala ukuran suatu bentuk geometris. Misalnya dimensi nol terkait dengan titik, dimensi satu berhubungan dengan garis, dimensi dua berhubungan dengan permukaan atau bidang, dan dimensi tiga berhubungan dengan ruang. Namun bagaimana jika ada suatu benda berdimensi pecahan? Benda berdimensi pecahan itulah yang disebut dengan fraktal.
Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala dan terlihat dapat dibagi-bagi dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif dan iteratif.
Untuk memahami sifat kemiripan diri dari suatu fraktal, kita perlu tahu cara menghitung dimensi fraktal. Nah, sebelum menghitung dimensi fraktal, kita perhatikan dulu cara menghitung dimensi dari sebuah objek. Berikut ini ada tiga contoh:
Seperti yang bisa kita lihat, garis di bawah ini dibagi menjadi 4 baris yang lebih kecil. Masing-masing garis mirip dengan garis aslinya, tetapi mereka semua berukuran ¼ skala. Ini adalah gagasan paling sederhana dari sifat kemiripan diri.
Kotak di bawah juga dipecah-pecah menjadi kotak yang lebih kecil. Masing-masing kotak kecil berukuran ¼ dari ukuran semula sehingga dibutuhkan 16 kotak kecil untuk membangun kotak besar.
Seperti halnya kotak di atas, kubus di bawah ini bisa dibagi-bagi menjadi kubus kecil yang mempunyai ukuran ¼ ukuran semula. Dibutuhkan 64 kubus kecil untuk membangun kubus besar.
Dengan memperhatikan contoh-contoh tersebut, kita bisa melihat suatu pola:
sehingga didapatkan persamaan:
N adalah jumlah pecahan kecil yang diperlukan untuk membuat bangun yang besar, adalah skala perbandingan antara bangun yang besar dibandingkan pecahan kecil, dan adalah dimensi. Sekarang kita memiliki alat untuk menghitung dimensi. Kita tinggal menghitung dalam persamaan di atas dengan menggunakan aturan logaritma:
Teori pemprograman dari fraktal ini bisa diterapkan melalui berbagai software, seperti ractal Explorer, Ultra Fractal, ataupun Apophysis. Di Indonesia, keberadaan fraktal mulai menarik perhatian publik saat beberapa orang memperkenalkannya dalam media batik. Desain kain batik yang indah dan geometris ternyata dapat dibuat dengan menggunakan pola rumus matematika tersebut (fraktal).
NextGeners mungkin bertanya, adakah aplikasi yang menerapkan konsep fraktal untuk batik? jawabannya adalah ada.
ternyata illmu matematika fraktal ini dapat diterapkan dalam sebuah aplikasi untuk salah satu seni budaya kita yaitu batik. salah satunya adalah jBatik sebuah aplikasi karya anak bangsa, yang dibuat oleh Nancy Margried, Yun Hariadi, dan Muhamad Lukman. jBatik adalah software yang dibuat khusus untuk mendesain motif-motif batik fraktal. aplikasi ini dibuat dengan bahasa pemrograman Java yang bekerja dengan sistem generatif. Inputnya adalah rumus fraktal dimana aplikasi ini akan men-generate menjadi gambar.
aplikasi jBatik
Ternyata matematika memang tidak selalu berhubungan dengan hitung-hitungan selalu, rumus-rumus matematika dapat diaplikasikan ke bidang lainnya, seperti dalam artikel ini yaitu fraktal yang dapat diaplikasan untuk sebuah pola batik dalam sebuah aplikasi.
Setelah membacanya apakah NextGeners tertantang untuk menciptakan inovasi lainnya dari fraktal? Jika Nancy Margried, Yun Hariadi, dan Muhamad Lukman telah membuat apliksi jBatik, kira-kira NextGeners ingin menciptakan apa?
Kita tunggu NextGeners untuk berinovasi di bidang Business Mathematics
Sumber Referensi:
http://majalah1000guru.net/2012/01/berkenalan-dengan-fraktal/
http://indonesiakreatif.info/iknews/fractal-for-indonesia-seni-digital-dengan-rasa-berbeda/
http://batikfractal.com/about/
Sumber Gambar:
(featured image) http://fractalfoundation.org
